แนวคิดและทฤษฎี

แนวคิดและทฤษฎีการสอนคณิตศาสตร์สำหรับเด็กปฐมวัย

                Piaget, Bruner และVygotsky (http://info.arc.dusit.ac.th/iknowledge/EducationShelf.nsp.2548)  บุคคลทั้งสามท่านนี้เป็นผู้ที่มีชื่อเสียงในด้านทฤษฎีพัฒนาการทางด้านสติปัญญา แนวคิดของทั้งสามท่านมีอิทธิพลต่อการจัดการศึกษาเป็นแนวทางพื้นฐานสำคัญของการจัดประสบการณ์คณิตศาสตร์สำหรับเด็กปฐมวัย เป็นสิ่งที่ช่วยสนับสนุนในวิธีการและกระบวนการสอนของครูรวมถึงการเรียนรู้ของเด็กทฤษฎีพื้นฐานที่ถูกนำมาใช้มากที่สุดในการสอนคณิตศาสตร์สำหรับเด็กปฐมวัยคือ ทฤษฎีการใช้ประสาทสัมผัสของ Piagetโดยเน้นเรื่องการพัฒนาพลังทางสติปัญญาหรือความคิดของเด็กมากกว่าการมีทักษะทางหลักวิชาแบบจดจำเท่านั้น Piagetพบว่าปัจจัยสำคัญที่ช่วยพัฒนาสติปัญญาและความคิดของเด็กคือการที่คนเรามีปฏิสัมพันธ์กับสิ่งแวดล้อมมาตั้งแต่เกิด ระดับสติปัญญาและความคิดเริ่มพัฒนาจากการได้ปฏิสัมพันธ์อย่างต่อเนื่องระหว่างบุคคลกับสิ่งแวดล้อม                

                ปฏิสัมพันธ์หมายถึง กระบวนการปรับตัวของอินทรีย์กับสิ่งแวดล้อมภายนอกและการจัดระบบความคิดซึ่งกระบวนการนี้จะเป็นไปอย่างต่อเนื่องและมีการปรับปรุงเปลี่ยนแปลงอยู่ตลอดเวลา เพื่อให้เหมาะสมกับสภาพแวดล้อม การปฏิสัมพันธ์และการปรับปรุงประกอบด้วยกระบวนการที่สำคัญ 2 กระบวน คือ

                                1. การดูดซึมเป็นกระบวนการที่อินทรีย์ได้ดูดซึมภาพต่างๆ จากสิ่งแวดล้อมด้วยประสบการณ์ของตนเอง ทั้งนี้ย่อมขึ้นอยู่กับความสามารถของอินทรีย์ว่าจะรับรู้ด้วยประสาทสัมผัสได้มากน้อยเพียงใดด้วยเพราะเด็กวัยนี้ยังไม่พร้อมทั้งด้านร่างกายและความสามารถทางสติปัญญา

                                2. การปรับความแตกต่างให้เข้ากับความรู้และความเข้าใจเดิม เป็นกระบวนการที่ควบคู่ไปกับการดูดซึม แต่เป็นไปในลักษณะตรงกันข้ามเพราะมีการปรุงแต่งรวบรวมและจัดการความคิดรวมทั้งประสบการณ์ให้สอดคล้องกับความเป็นจริงที่อยู่รอบตัว

                จากทฤษฎีของPiaget พบว่า เด็กปฐมวัยจะใช้เหตุผลและอธิบายตามการหยั่งรู้ของตนเองมากกว่าใช้หลักแห่งเหตุผล ดังนั้นเด็กในวัยนี้จึงเข้าใจเรื่องตัวเลขและความสัมพันธ์ได้ช้าทั้งนี้เพราะเด็กยังไม่สามารถเข้าใจและมีมโนภาพเกี่ยวกับความหมายของตัวเลข จนกว่าเด็กจะมีความเข้าใจเกี่ยวกับประเภทและความสัมพันธ์เสียก่อน

                Piaget เรียกความสามารถนี้ว่าความสามารถในการอนุรักษ์ ซึ่งหมายถึง ความเข้าใจเกี่ยวกับปริมาณหรือปริมาตรว่าจะยังคงที่แม้ว่าจะเปลี่ยนรูปทรงไปก็ตาม เด็กปฐมวัยสามารถเข้าใจคณิตศาสตร์ได้ถ้าหากครูจัดกิจกรรมที่มีความเหมาะสมกับระดับความสามารถของเด็กดังที่กล่าวแล้วว่าเด็กปฐมวัยจะมีลักษณะเด่นคือยึดถือตัวเองเป็นสำคัญเด็กในวัยนี้โดยทั่วไปจะไม่สามารถเข้าใจถึงสถานการณ์หรือภาพที่มากกว่าหนึ่งมิติได้ เช่น จะเข้าใจเรื่องความกว้างหรือความยาวแต่เด็กจะไม่ค่อยเข้าใจถ้ามีความลึกด้วย อย่างไรก็ตามเด็กสามารถที่จะจำแนกสีได้และเข้าใจรูปทรงหลังจากจำแนกรูปทรงได้แล้ว ต่อจากนั้นเด็กก็จะมีความเข้าใจอย่างรวดเร็วแม้แต่ในเรื่องที่ยากๆ ที่เกี่ยวกับขนาด การจำแนกประเภท การเรียงลำดับและการทำตามตัวอย่างเด็กปฐมวัยจะรู้จักตัวเลข เช่น ท่องตัวเลขหรือเขียนก่อนที่จะสามารถเข้าใจความหมายได้อย่างถูกต้อง ดังนั้นครูจะต้องระลึกไว้เสมอว่าการที่เด็กสามารถท่องตัวเลขได้มิได้แปลว่าเด็กจะสามารถเข้าใจตัวเลขหรือจำนวน ด้วยเหตุผลที่เด็กปฐมวัยยังมีพัฒนาการไม่พร้อมหลายๆ ด้าน

                ในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ดังนั้นการจัดกิจกรรมจะต้องให้เด็กได้ปฏิบัติจริงได้ค้นคิดหาคำตอบด้วยตนเองโดยครูจะต้องเป็นคนที่รับรู้อย่างรวดเร็วรู้ว่าเด็กของตนมีความพร้อมในเรื่องอะไรบ้าง เด็กคนไหนเป็นอย่างไรเพื่อจะได้จัดกิจกรรมให้เด็กได้อย่างเหมาะสม ถึงแม้ว่าเด็กจะมีอายุเท่ากันแต่เด็กแต่ละคนมีความสามารถแตกต่างกัน การที่เด็กปฐมวัยจะเข้าใจมโนภาพทางคณิตศาสตร์ได้นั้น ย่อมขึ้นอยู่กับระดับพัฒนาการทางสติปัญญา (Level of cognitive development) ของเด็ก  Piagetได้จัดแบ่งพัฒนาการทางสติปัญญาของเด็กออกเป็น 4 ขั้น ดังตาราง 4.1

ตาราง4.1 ระดับพัฒนาการทางสติปัญญา

ขั้น	ระดับอายุ โดยประมาณ	ลักษณะพฤติกรรม
ประสาทสัมผัส(Sensorimotor)	แรกเกิด – 2 ปี	อาศัยประสาทสัมผัสในการติดต่อกับโลกภายนอก
ก่อนปฏิบัติการทางสติปัญญา	2 - 4 ปี	เด็กเริ่มรู้จักจำแนกรูปแบบ (Patterns) และแสดงความเข้าใจเกี่ยวกับการคงที่ของรูปแบบต่าง ๆ ในสภาพแวดล้อมของตน แต่การรับรู้(Perception) ของเด็กวัยนี้อาจทำให้เข้าใจผิดพลาดไปได
	4 – 7 ปี	เด็กรับรู้เรื่องการเปรียบเทียบได้อย่างถูกต้องเริ่มปะทะกับเหตุการณ์ตามความเป็นจริงได้ เริ่มให้เหตุผล แต่ยังไม่สามารถคิดแบบนามธรรมได้ถ้าหากเหตุการณ์นั้นมิได้ประจักษ์แก่สายตาตนเอง
ปฏิบัติการรูปธรรม (Concrete operation)	7 – 11 ปี	เด็กสามารถเข้าใจเรื่องการอนุรักษ์ (Conservation) มีเหตุผล เข้าใจถึงผลที่จะเกิดขึ้นตามมา แสดงให้เห็นถึงหลักแห่งเหตุผลเบื้องต้นได้
ปฏิบัติการนามธรรม (Formal operation)	11 ปีขึ้นไป	เด็กสามารถใช้สัญลักษณ์แทนเพื่อแก้ปัญหาหรือใช้เหตุผลในขั้นนามธรรมได้ สามารถตัดสินใจเลือกโดยอาศัยสัญลักษณ์เข้าช่วยโดยไม่จำเป็นต้องดูหรือมีข้อมูลมาก สามารถมองเห็นความเป็นไปได้อย่างมีเหตุผล

ที่มา : สุชา จันทร์เอม (2543 : 60)

                Piaget (http://info.arc.dusit.ac.th/iknowledge/EducationShelf.nsp.2548) ได้กล่าวว่า การเรียนรู้คณิตศาสตร์ของเด็ก แบ่งออกเป็น 3 ขั้น คือ

                                1. การรับรู้ร่วมกันของประสาททุกส่วน เช่น ตาดู หูฟัง มือสัมผัส จมูกดมกลิ่น ลิ้นชิมรส ฯลฯ

                                2. การปฏิบัติหรือการคิดที่สูงกว่าหรือยากกว่าขั้นการรับรู้

                                3. การเชื่อมต่อจากขั้นการรับรู้ไปสู่ความเข้าใจเรื่องการลด หรือการลบ ซึ่งเป็นขั้นที่เด็กสามารถคิดผกผัน กลับไปกลับมาได้ระหว่างเรื่องการลดและการเพิ่ม               

                เด็กปฐมวัยจะพัฒนาโดยเริ่มจากขั้นที่หนึ่งก่อนแล้วค่อยๆ พัฒนาขึ้นสู่ขั้นที่สองและเมื่อเด็กเจริญวัยถึงขั้นปฏิบัติการรูปธรรม กล่าวคืออายุระหว่าง 7 – 11 ปี เด็กจะพัฒนาทางด้านสติปัญญาถึงขั้นที่สามารถจะเข้าใจเกี่ยวกับตัวเลขความสัมพันธ์และกระบวนการต่างๆ ได้การจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ให้อดคล้องกับแนวความคิดทางด้านจิตวิทยา ของ Piaget อาจจะกระทำได้ดังนี้ (Piaget.1969 : 104)

                                1. ก่อนที่จะสอนคณิตศาสตร์จะต้องพิจารณาว่านักเรียนมีมโนภาพพื้นฐานที่มีความสัมพันธ์เกี่ยวข้องกับบทเรียนที่จะสอนในระดับใด ถ้านักเรียนยังไม่พร้อมก็ต้องเตรียมความพร้อมให้ก่อน

                                2. การสอนเลขควรเริ่มสอนเมื่อนักเรียนอยู่ในวัยปฏิบัติการรูปธรรม (Concrete operational

period)

                                3. การสอนการวัดปริมาตร ชั่ง ตวง วัด เริ่มการสอนได้เมื่อนักเรียนอยู่ในวัยปฏิบัติการรูปธรรม (Concrete operational period) เช่นเดียวกัน เพราะนักเรียนมีความสามารถมองวัตถุได้ถึง 2 ลักษณะในเวลาเดียวกันคือ ขนาดและน้ำหนักกับขนาดและปริมาตร

                                4. การสอนคณิตศาสตร์ ซึ่งส่วนใหญ่มีลักษณะเป็นนามธรรมจึงต้องอาศัยอุปกรณ์ที่เป็นรูปธรรม ครูควรทำงานร่วมกับนักเรียนจัดหาสื่อการสอนและอุปกรณ์ต่างๆ รวมทั้งจัดสิ่งแวดล้อมให้นักเรียนได้ค้นพบและเรียนรู้ด้วยตนเอง โดยครูเป็นผู้คอยช่วยเหลือแนะแนว

                5. การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ควรให้นักเรียนได้เรียนรู้หลายๆ ทางและส่งเสริมให้มีการค้นคว้าหาความรู้ด้วยตนเอง

                Piaget (http://info.arc.dusit.ac.th/iknowledge/EducationShelf.nsp.2548) ได้แบ่งความรู้ทางด้านคณิตศาสตร์ตามพัฒนาการทางคณิตศาสตร์ของเด็กออกเป็น 2 ประเภท คือ

                                1. ความรู้ด้านกายภาพ (Physical knowledge) เป็นความรู้ที่ได้จากการใช้ประสาทสัมผัส ซึ่งนับว่าเป็นความรู้ภายนอกที่เกิดจากการปฏิสัมพันธ์กับสิ่งแวดล้อมโดยตรง

                                2. ความรู้ด้านเหตุผลทางคณิตศาสตร์ (Logical mathematical knowledge) เป็นความรู้ที่ได้จากการเชื่อมโยงเข้ากับทฤษฎีด้วยการลงมือกระทำ จึงนับว่าเป็นความรู้ที่เกิดขึ้นภายในหรือเป็นผลสะท้อนที่ได้รับนั่นเอง              

                ความรู้ด้านเหตุผลทางคณิตศาสตร์จะเกิดขึ้นหลังจากที่เด็กได้ลงมือกระทำกิจกรรม โดยอาศัยการเชื่อมโยงจากข้อเท็จจริงที่เห็นไปสู่ความเข้าใจหรือมโนภาพทางคณิตศาสตร์ต่อไป Piaget กล่าวไว้ว่า “เด็กจำเป็นต้องเรียนรู้จากการใช้ประสาทสัมผัสก่อนเป็นอันดับแรกเพื่อเตรียมพร้อมก่อนที่เด็กจะสามารถใช้ความคิดในเชิงเหตุผลต่อไป”